Control P I D

Acción de control Proporcional-Integral-Derivativa (PID)

La combinación de una acción de control proporcional, una acción de control integral y una acción de control derivativa se denomina acción de control proporcional-integral-derivativa (PID).
(a) Diagrama de bloques de un controlador proporcional-derivativo.
(b) Diagrama que muestran una entrada rampa unitaria.
(c) Diagrama que muestran la salida del controlador.


Esta acción combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

En donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td es el tiempo derivativo. El diagrama de bloques de un controlador proporcional-integral-derivativo es la siguiente:

Si e(t) es una función rampa unitaria, como la que se observa en la figura siguiente:
La salida del controlador u(t) se convierte en:

Los PID en la actualidad:

Históricamente, ya las primeras estructuras de control usaban las ideas del control PID. Sin embargo, no fue hasta el trabajo de Minorsky de 1922, sobre conducción de barcos, que el control PID cobró verdadera importancia teórica. Hoy en día, a pesar de la abundancia de sofisticadas herramientas y métodos avanzados de control, el controlador PID es aún el más ampliamente utilizado en la industria moderna, controlando más del 95% de los procesos industriales en lazo cerrado.

Sintonización de los PIDs.

Debido a su difundido uso en la práctica, presentamos a continuación varios métodos de ajuste empírico de controladores PID, basados en mediciones realizadas sobre la planta real. Estos métodos, referidos como clásicos, comenzaron a usarse alrededor de 1950. Hoy en día, es preferible para el diseñador de un PID usar técnicas basadas en modelo.

Los métodos clásicos de ajuste que presentaremos son:

El método de oscilación de Ziegler-Nichols.
El método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols.
El método de la curva de reacción de Cohen-Coon.
Método de oscilación de Ziegler-Nichols

Este método es válido sólo para plantas estables a lazo abierto. El procedimiento es el siguiente:
1. Aplicar a la planta sólo control proporcional con ganancia Kp pequeña.
2. Aumentar el valor de Kp hasta que el lazo comience a oscilar. La oscilación debe ser lineal y debe detectarse en la salida del controlador (u(t)).
3. Registrar la ganancia crítica Kp = Kc y el período de oscilación Pc de u(t), a la salida del controlador.
4. Ajustar los parámetros del controlador PID de acuerdo al Cuadro 1.

Cuadro 1: Parámetros de controladores PID según
el método de oscilación de Ziegler-Nichols.

Es importante saber cuál es la estructura (estándar, serie o paralelo) del PID al que se aplica el ajuste propuesto por Ziegler y Nichols. Existe cierta controversia respecto a cuál fue la estructura originalmente usada por Ziegler y Nichols; las reglas dadas aquí se proponen para la estructura estándar.

Desempeño con el método de oscilación de Z-N

Notar que el modelo intrínsecamente obtenido en el experimento es sólo un punto de la respuesta en frecuencia, que corresponde a fase -180 y magnitud , dado que el diagrama de Nyquist cruza el punto (-1;0) cuando Kp = Kc.
Para analizar el efecto del ajuste de control proporcionado por el método de oscilación de Ziegler-Nichols consideremos una planta general con función transferencia

La Figura muestra la respuesta del lazo cerrado con un controlador PID ajustado mediante el método de oscilación de Ziegler-Nichols para distintos valores de . El eje de tiempos se representa normalizado en unidades de .

Figura1: Respuesta a lazo cerrado de la planta (*) con PID ajustado mediante el método de oscilación de Ziegler-Nichols

Vemos que el ajuste es muy sensible al cociente . Otra limitación es que se requiere forzar en la planta una oscilación que puede ser peligrosa o inconveniente en muchos casos.

Método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols

Muchas plantas en la práctica pueden describirse satisfactoriamente con un modelo de la forma (*). Una versión linealizada cuantitativa de este modelo puede obtenerse mediante un experimento a lazo abierto con el siguiente procedimiento:
1. Llevar manualmente la planta a lazo abierto a un punto de operación normal manipulando u(t). Supongamos que la planta se estabiliza en y(t) = y0 para u(t) = u0.
2. En un instante inicial t0 aplicar un cambio escalón en la entrada, de u0 a (el salto debe estar entre un 10 a 20% del valor nominal.
3. Registrar la respuesta de la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación. La Figura 2 muestra una curva típica.
4. Calcular los parámetros del modelo (*) de las fórmulas:

Los parámetros del controlador PID propuestos por Ziegler y Nichols a partir de la curva de reacción se determinan del Cuadro 2.

Cuadro 2: Parámetros de controladores PID según el método
de la curva de reacción de Ziegler-Nichols

Desempeño con el método de la CR de Z-N

Consideramos nuevamente la planta genérica (*) para analizar el desempeño obtenido con el ajuste de Ziegler-Nichols a partir de la curva de reacción.

Figura 3: Respuesta a lazo cerrado de la planta (3) con PID
ajustado de la curva de reacción vía Ziegler-Nichols.

Método de la curva de reacción de Cohen-Coon

La Figura 3 muestra que el ajuste de Ziegler y Nichols para la curva de reacción es muy sensible a variaciones de . Cohen y Coon desarrollaron una tabla modificada para mejorar esta limitación usando datos del mismo ensayo.

Cuadro 3: Parámetros de controladores PID según el método
de la curva de reacción de Cohen-Coon.
Desempeño con el método de la CR de C-C

La Figura 4 muestra la respuesta de lazo cerrado con el ajuste Cohen-Coon. Aunque aún es sensible a , la respuesta es mucho más homogénea que con el ajuste Ziegler-Nichols.

Figura 4: Respuesta a lazo cerrado de la planta (3) con PID
ajustado de la curva de reacción vía Cohen-Coon

Aplicaciones de los PIDs

Es interesante señalar que más de la mitad de los controladores industriales que se usan hoy en día utilizan esquemas de control PID o PID modificado. Los controladores PID analógicos son, principalmente, de tipo hidráulico, neumático, electrónico, eléctrico o sus combinaciones. En la actualidad, muchos de éstos se transforman en formas digitales mediante el uso de microprocesadores.

Debido a que casi todos los controladores PID se ajustan en el sitio, en la literatura se han propuesto muchos tipos diferentes de reglas de sintonización, que permiten llevar a cabo una sintonización delicada y fina de los controladores PID en el sitio. Asimismo, se han desarrollado métodos automáticos de sintonización y algunos de los controladores PID poseen capacidad de sintonización automática en línea. Actualmente se usan en la industria formas modificadas del control PID, tales como el control I-PD y el control PID con dos grados de libertad. Es posible obtener muchos métodos prácticos para una conmutación sin choque (desde la operación manual hasta la operación automática) y una programación del aumento. La utilidad de los controles PID estriba en que se aplican en forma casi general a la mayoría de los sistemas de control. En el campo de los sistemas para control de procesos, es un hecho bien conocido que los esquemas de control PID básicos y modificados han demostrado su utilidad para aportar un control satisfactorio, aunque tal vez no aporten un control óptimo en muchas situaciones específicas.

Conclusiones:

ü Los controladores PID se usan ampliamente en control industrial.
ü Desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente un controlador de segundo orden con integración. Históricamente, sin embargo, los controladores PID se ajustaban en términos de sus componentes P, I y D.
ü La estructura PID ha mostrado empíricamente ofrecer suficiente flexibilidad para dar excelentes resultados en muchas aplicaciones.
ü El término básico en el controlador PID es el proporcional P, que origina una actuación de control correctiva proporcional el error.
ü El término integral I brinda una corrección proporcional a la integral del error. Esta acción tiene la ventaja de asegurar que en última instancia se aplicará suficiente acción de control para reducir el error de regulación a cero. Sin embargo, la acción integral también tiene un efecto desestabilizador
ü debido al corrimiento de fase agregado.
ü El término derivativo D da propiedades predictivas a la actuación, generando una acción de control proporcional a la velocidad de cambio del error. Tiende dar más estabilidad al sistema pero suele generar grandes valores en la señal de control.
ü Varios métodos empíricos pueden usarse para determinar los parámetros de un PID para una dada aplicación. Sin embargo, el ajuste obtenido debe tomarse como un primer paso en el proceso de diseño.
ü Debe prestarse atención al particular tipo de estructura de PID disponible (por ejemplo, estándar, serie o paralelo).
ü En capítulos posteriores veremos métodos sistemáticos para ajustar controladores PID.