miércoles, 14 de noviembre de 2007

Diseño de un Sistema Realimentado

Se requiere diseñar un sistema de la siguiente carácterísitica:

Por ello utilizaremos el siguiente circuito en cascada:

Funcion de Transferencia:

Para :

R=100KW

C=1µF

Para :

R=50KW

C=1µF

Para :

R=33.3KW

C=1µF

Simulación en Multisim 8:

Para una señal de entrada:


Realimentamos en Sistema y lo simulamos en Multisim 8:
Obtenemos una salida de la siguiente manera:



Simulación en Matlab:


Script:

> clear;clc;
> fprintf('\n Diseño de Sistema de Control')
> fprintf('\n ============================\n')
> num=[6000];
> den1=[1 10];
> den2=[1 20];
> den3=[1 30];

> den4=conv(den1,den2);

> den=conv(den3,den4);

> fprintf('\n*Funcion de Transferencia en Lazo Abierto*\n')
> G=tf(num,den)

> fprintf('\n*Funcion de Transferencia en Lazo Cerrado (Realimentado)*\n')
> H=feedback(G,1)

> hold on
> step(G)
> step(H)
> legend('Diseño en Lazo Abierto','Diseño en Lazo Cerrado (Realimentado)')








Respuesta en el tiempo:






miércoles, 7 de noviembre de 2007

RLC Realimentado-Amplificado

A partir de un Circuito RLC

Etapa Realimetadora – Implementada con Amplificadores Operacionales (Circuito Restador de señales)



Etapa Amplificadora – Implementada con Amplificadores Operacionales.



Cálculos para hallar la ganancia de la etapa amplificadora.


(1)


(2)


Dado que sólo fluye una corriente insignificante hacia el amplificador:

De (1) y (2)


(3)


Por Principio de Tierra Virtual:

(4)

Por lo tanto de (3) y (4):





Aplicando lo obtenido teóricamente, en el circuito:



Circuito Simulado en Multisim 8:


Gráfica en el osciloscopio del Simulador:

PROGRAMACIÓN EN MATLAB


% Circuito RLC realimentdo - Amplificado

% ======================================

fprintf('\t\tCircuito RLC realimentdo - Amplificado\n')

fprintf('\t\t======================================\n\n')

R=378.4

C=10^-9

L=10^-3

K=2;

W=(1/(L*C))^.5;

z=(R/(2*W*L))

num=[W^2];den=[1 (R/L) W^2];

% Funcion de Transferencia

fprintf('\n**RLC Realimentado**\n')

H2=tf(num,den);R2=feedback(H2,1)

fprintf('\n**RLC Realimentado Amplificado**\n')

H=tf(K*num,den);

R=feedback(H,1)

% Gráfica Nº1

figure (1)

hold on

step(R2,'g')

step(R,'b');

title('Gráfico Nº1 - RLC Realimentado Amplificado K=2')

xlabel('Tiempo')

ylabel('Amplitud')

legend('RLC Realimentado','RLC Realimentado Amplificado')

%Gráfica Nº2

figure(2)

rlocus(R)

title('Gráfico Nº2 - Lugar Geométrico de las Raíces del Sistema')

xlabel('Eje Real')

ylabel('Eje Imaginario')

%Gráfica Nº3

figure(3)

pzmap(R)

title('Gráfico Nº3 - Diagrama de Polos y Ceros del Sistema')

xlabel('Eje Real')

ylabel('Eje Imaginario')

RESULTADOS:


Gráficas:


miércoles, 24 de octubre de 2007

RLC - Realimentado

partir del circuito RLC (representado con su función de transferencia en el diagrama de bloque) del laboratorio anterior, procedemos a efectuar la realimentación.

Hallemos la Función de Transferencia del Sistema realimentado:

K=1

Para poder lograr la realimentación utilizamos Amplificadores Operacionales (OPAMPs).

Amplificadores Operacionales

Un OPAMP, es básicamente un amplificador de voltaje de alta ganancia acoplado directamente. En el siguiente gráfico se muestra su simbología y su circuito equivalente:

Para la experiencia trabajamos con OPAMPs 741:

Configuración de patitas del 741:

Circuito Restador con Amplificadores operacionales:

Retroalimentación Negativa (Feedback)

Retroalimentación negativa es el proceso donde una porción del voltaje de salida de un amplificador es regresado a la entrada con un ángulo de fase que se opone (o que se resta) a la señal de entrada. La ganancia se reduce.

Sistemas de control en lazo cerrado en comparación con los sistemas en lazo abierto.

Una ventaja del sistema de control en lazo cerrado es que el uso de la realimentación vuelve la respuesta del sistema relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las variaciones internas en los parámetros del sistema. Por tanto, es posible usar componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado de una planta determinada, en tanto que hacer eso es imposible en el caso de un sistema en lazo abierto.

Desde el punto de vista de la estabilidad, el sistema de control en lazo abierto es más fácil de desarrollar, porque la estabilidad del sistema no es un problema importante. Por otra parte, la estabilidad es una función principal en el sistema de control en lazo cerrado, lo cual puede conducir a corregir en exceso errores que producen oscilaciones de amplitud constante o cambiante. Debe señalarse que, para los sistemas en los que se conocen con anticipación las entradas y en los cuales no hay perturbaciones, es aconsejable emplear un control en lazo abierto. Los sistemas de control en lazo cerrado sólo tienen ventajas cuando se presentan perturbaciones impredecibles y/o variaciones impredecibles en los componentes del sistema. Observe que la valoración de la energía de salida determina en forma parcial el costo, el peso y el tamaño de un sistema de control. La cantidad de componentes usados en un sistema de control en lazo cerrado es mayor que la que se emplea para un sistema de control equivalente en lazo abierto. Por tanto, el sistema de control en lazo cerrado suele tener costos y potencias más grandes. Para disminuir la energía requerida de un sistema, se emplea un control en lazo abierto cuando puede aplicarse. Por lo general, una combinación adecuada de controles en lazo abierto y en lazo cerrado es menos costosa y ofrecerá un desempeño satisfactorio del sistema general.

I. Programación en Matlab

% Circuito RLC - Realimentado

% ======================

fprintf('\t\tCircuito RLC realimentado\n')

fprintf('\t\t====================\n\n')

R=378.4

C=10^-9

L=10^-3

W=(1/(L*C))^.5;

z=(R/(2*W*L))

num=[W^2];

den=[1 (R/L) W^2];

H=tf(num,den)

% Funcion de Transferencia

fprintf('\n\tFuncion de Transferencia\n')

R=feedback(H,1)

% Gráfica Nº1

figure (1)

step(R);

title('Gráfico - RLC realimentado')

xlabel('Tiempo')

ylabel('Amplitud')

Resultados:

Gráfica obtenida:

II. SIMULACIÓN EN MULTISIM:



Configuración del Generador de Frecuencias:

Gráfica Obtenida en el osciloscopio:

martes, 23 de octubre de 2007

Comparacion entre Lazo Cerrado y Lazo abierto

Sistema de Control de Lazo Cerrado

Valores teóricos y Prácticos:

Luego de análisis de la señal de salida, al tener como entrada una señal tipo Escalon unitario se logro obtener los siguientes parámetros (utilizando las medidas de tipo tensión y tiempo con los punteros horizontal y vertical), ademas se compara con la experiencia anterior:





martes, 18 de septiembre de 2007

Analisis de Sistemas de Control R-L-C en Lazo Abierto




1. TÍTULO:

ANALISIS DE UN SISTEMA DE CONTROL R-L-C EN LAZO ABIERTO.

2. MARCO TEORICO:


Donde:
tp: tiempo pico.
td: tiempo de retardo.
tr: tiempo de levantamiento.
ts: tiempo de asentamiento.
Mp: sobrepaso máximo.


















Al circuito anterior Ley de Kirchhoff:

Aplicamos Laplace a (1) y (2):





















Para un sistema de segundo orden:














Por lo tanto:



3. SIMULACIÓN:

Programación en Matlab

% Circuito RLC
% ============

fprintf('\t\tCircuito RLC\n')
fprintf('\t\t============\n\n')
R=2*10^3
C=10^-9
L=10^-3

W=(1/(L*C))^.5;
z=(R/(2*W*L))
num=[W^2];
den=[1 (R/L) W^2];

% Funcion de Transferencia
H=tf(num,den)

% Gráfica Nº1
figure (1)
step(H);
title('Gráfico Nº1 - Sistema Criticamente Amortiguado: z=1')
xlabel('Tiempo')
ylabel('Amplitud')

%Gráfica Nº2
figure(2)
rlocus(H)
title('Lugar Geométrico de las Raíces del Sistema')
xlabel('Eje Real')
ylabel('Eje Imaginario')

figure(3)
pzmap(H)
title('Diagrama de Polos y Ceros del Sistema')
xlabel('Eje Real')
ylabel('Eje Imaginario')


Resultados: Datos y Funcion de Transferencia.

Resultados:

Lugar Geometrico:

Ceros y Polos:



4. IMPLEMENTACIÓN:



Para z=1

R=2kohm
C=1nF
L=1mH

Configuración y Simulación en MultiSim





Configuración del Generador de Frecuencia:






Salida en el Osciloscopio:


5. RESULTADOS:

Observación: al tomar las medidas de tipo tensión y tiempo haciendo uso de los punteros horizontal y vertical hallamos los valores experimentales:

Sobrepaso Máximo: (Mp)El sobrepaso máximo teóricamente es:


d=0.2
Entonces remplazando Mp = 52,5% ( teórico)
Mp = 45,8% ( practico)


2. Tiempo de Pico (Tp) :


Remplazando valores : Tp = 3.057 useg ( teórico)
Tp= 3.1 useg ( practico)

3.Tiempo de Levantamiento (Tr):

Tr = 1.7 useg (teorico)
Tr = 1.68 useg (Practico)

4. Tiempo de Asentamiento (Ts): (2%)

Ts= 19.07 useg (teorico) Ts =19.2 useg (Practico)

Ts= 4 / d*Wn (5%)
Ts=14.3 useg (teorico)
Ts=12.2 useg (Practico)


Publicado hasta el momento por el grupo de Sistemas de Control II.

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