SisoTool - Diseño de Controladores Mediante Lugar Geométrico

Diseño de control mediante el Método del Lugar Geométrico de las Raíces.

Especificaciones de desempeño.

Aproximación a un sistema de 2º orden -> Polos dominantes

Ejemplo Sobrepaso y tiempo de asentamiento

Análisis del sistema.

Herramientas de Matlab -> Lugar Geométrico de las Raíces -> sisotool

Visualizar restricciones de diseño en el plano S ->

Ajuste de ganancia:

Adición de un polo:

(Probar ubicar el polo a la derecha de los del sistema)

Adición de un cero:

(Probar ubicar el cero a la derecha de los del sistema)

Ajuste de la ubicación del cero:

Adición de un polo y cero:

(Compensador de Atraso)

Análisis de la respuesta en lazo cerrado.

Verificación de los parámetros de desempeño.

(Sobrepaso y tiempo de asentamiento)

Compensador en adelanto.

Alternativa en la ubicación del polo y cero.

Verificación de los parámetros de desempeño.

(Sobrepaso y tiempo de asentamiento)

Sistematización.

Compensador

Ubicación de los polos dominantes a lazo cerrado

Condición de ángulo

Método de la bisectriz

Condición de módulo

Lugar de las raíces

Respuesta transitoria

Diseño de un Sistema Realimentado

Se requiere diseñar un sistema de la siguiente carácterísitica:

Por ello utilizaremos el siguiente circuito en cascada:

Funcion de Transferencia:

Para :

R=100KW

C=1µF

Para :

R=50KW

C=1µF

Para :

R=33.3KW

C=1µF

Simulación en Multisim 8:

Para una señal de entrada:

Realimentamos en Sistema y lo simulamos en Multisim 8:
Obtenemos una salida de la siguiente manera:

Simulación en Matlab:

Script:

> clear;clc;
> fprintf('\n Diseño de Sistema de Control')
> fprintf('\n ============================\n')
> num=[6000];
> den1=[1 10];
> den2=[1 20];
> den3=[1 30];

> den4=conv(den1,den2);

> den=conv(den3,den4);

> fprintf('\n*Funcion de Transferencia en Lazo Abierto*\n')
> G=tf(num,den)

> fprintf('\n*Funcion de Transferencia en Lazo Cerrado (Realimentado)*\n')
> H=feedback(G,1)

> hold on
> step(G)
> step(H)
> legend('Diseño en Lazo Abierto','Diseño en Lazo Cerrado (Realimentado)')

Respuesta en el tiempo:

RLC Realimentado-Amplificado

A partir de un Circuito RLC

Etapa Realimetadora – Implementada con Amplificadores Operacionales (Circuito Restador de señales)

Etapa Amplificadora – Implementada con Amplificadores Operacionales.

Cálculos para hallar la ganancia de la etapa amplificadora.

(1)

(2)

Dado que sólo fluye una corriente insignificante hacia el amplificador:

De (1) y (2)

(3)

Por Principio de Tierra Virtual:

(4)

Por lo tanto de (3) y (4):

Aplicando lo obtenido teóricamente, en el circuito:

Circuito Simulado en Multisim 8:

Gráfica en el osciloscopio del Simulador:

PROGRAMACIÓN EN MATLAB

% Circuito RLC realimentdo - Amplificado

% ======================================

fprintf('\t\tCircuito RLC realimentdo - Amplificado\n')

fprintf('\t\t======================================\n\n')

R=378.4

C=10^-9

L=10^-3

K=2;

W=(1/(L*C))^.5;

z=(R/(2*W*L))

num=[W^2];den=[1 (R/L) W^2];

% Funcion de Transferencia

fprintf('\n**RLC Realimentado**\n')

H2=tf(num,den);R2=feedback(H2,1)

fprintf('\n**RLC Realimentado Amplificado**\n')

H=tf(K*num,den);

R=feedback(H,1)

% Gráfica Nº1

figure (1)

hold on

step(R2,'g')

step(R,'b');

title('Gráfico Nº1 - RLC Realimentado Amplificado K=2')

xlabel('Tiempo')

ylabel('Amplitud')

legend('RLC Realimentado','RLC Realimentado Amplificado')

%Gráfica Nº2

figure(2)

rlocus(R)

title('Gráfico Nº2 - Lugar Geométrico de las Raíces del Sistema')

xlabel('Eje Real')

ylabel('Eje Imaginario')

%Gráfica Nº3

figure(3)

pzmap(R)

title('Gráfico Nº3 - Diagrama de Polos y Ceros del Sistema')

xlabel('Eje Real')

ylabel('Eje Imaginario')

RESULTADOS:

Gráficas: