Sistemas Biologicos

MODELADO Y SIMULACION POR COMPUTADOR DE SISTEMAS BIOLOGICOS

I. INTRODUCCION

Los modelos matemáticos nos permiten seguir en el tiempo los procesos de muchos sistemas biológicos, estos modelos matemáticos que llevados luego en simuladores nos servirán para predecir en la forma mas exacta posible algunos comportamientos a determinados estímulos sobre estos sistemas biológicos, que por su naturaleza son como unas cajas negras para nosotros, pues no podemos ver que hay de dentro de ellos, solo podemos analizar su comportamiento en base a las respuestas que estas dan a los estímulos que nosotros les damos.

Las ecuaciones matemáticas que nos sirven para modelar los sistemas biológicos los analizamos con herramientas como la transformada de Laplace, funciones de transferencia, etc.

II. RELACION ENTRE MODELADO Y SIMULACION EN UN PROYECTO DE INVESTIGACION

La relación que existe entre estos dos conceptos es radical para obtener respuestas lo mas exactas posibles sobre el sistema en análisis, un investigador deberá notar los más mínimos detalles del sistema para tener un modelo casi exacto del sistema analizado, la simulación nos permite interactuar con el modelo esperando siempre que el comportamiento que muestra el modelo visto desde la simulación sean próximas o lo mas reales posibles.

El primer paso en el estudio de un sistema es obtener el modelo conceptual que es el que deberá reflejar lo mas exacto posible al modelo real, aquí se deberá quizás hacer muchas pruebas para lograrlo, luego vendrá el modelo matemático que analizados con herramientas como Laplace y otros nos permitirán llevarlo a la computadora y hacer su respectiva simulación.

La simulación responde a la pregunta ¿Que sucedería si…?, siempre y cuando se haya echo un buen modelo del sistema analizado, nos arrojara resultados sin estimular el sistema real, y tener una idea de lo que pasaría si estimulamos de un modo u otro a dicho sistema.

III. MODELADO DE SISTEMAS BIOLOGICOS

i. Modelado matemático de los sistemas físicos.

El método básico de modelado matemático consiste en escribir ecuaciones, generalmente diferenciales, que describan las relaciones entre las variables de entrada y salida del sistema.
Las ecuaciones diferenciales que expresan el funcionamiento dinámico de un sistema físico se obtienen principalmente utilizando las leyes fisicas del proceso.
El cuadro anterior nos da la idea de algunas variables dinámicas, con sus respectivas variables generalizadas para cada proceso físico.

ii. Transformada de Laplace.

Es el método mas utilizado para la resolución de las ecuaciones que resultan del análisis para el modelado de un sistema. Aquí algunas propiedades basicas.
La transformada de Laplace para una función del tiempo:

iii) Función de Transferencia.
Una función de transferencia es un modelo matemático que entrega la respuesta de un sistema a una señal de entrada o excitación exterior.
Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace, a través de su transformación matemática.
Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión: donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada.
La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de entrada:

La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de
y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace inversa de Y(s):
Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores matemáticos a través de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos.
Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia se representa como:
iv. Diagrama de bloques.

El Diagrama de Bloques es la representación gráfica del funcionamiento interno de un sistema, que se hace mediante bloques y sus relaciones, y que además definen la organización de todo el proceso interno, sus entradas y sus salidas.
Diagrama de Bloques de Procesos de Producción es un diagrama utilizado para indicar la manera en la que se elabora cierto producto alimenticio, especificando la materia prima, la cantidad de procesos y la forma en la que se presenta el producto terminado.
Diagrama de Bloques de Modelo Matemático es el utilizado para representar el control de sistemas físicos (o reales) mediante un modelo matemático, en el cual, intervienen gran cantidad de variables que se relacionan en todo el proceso de producción. El modelo matemático que representa un sistema físico de alguna complejidad conlleva a la abstracción entre la relación de cada una de sus partes, y que conducen a la pérdida del concepto global. En ingeniería de control, se han desarrollado una representación gráfica de las partes de un sistema y sus interacciones. Luego de la representación gráfica del modelo matemático, se puede encontrar la relación entre la entrada y la salida del proceso del sistema.
Elaboración
El primer bloque especifica la materia prima de la que proviene el producto. Los siguientes bloques son procesos escritos de manera infinitiva y llevan siempre o una indicación de proceso (izquierda) y gastos másicos (derecha)
· Las indicaciones de proceso son variantes del tipo físicas que se deben considerar para que el producto sea de elaboración adecauda. Cada país tiene sus propios estándares para elaborar productos. Las indicaicones de proceso son básicamente la temperatura, la presión y los tiempos de reposo. Los gastos másicos son adiciones de ciertas sustancias ajenas a la materia prima auxiliares a un proceso.
IV. SIMULACION DE SISTEMAS POR COMPUTADOR

La simulación en su forma mas simple consiste en la ejecución en el computador de un modelo matemático para obtener datos simulados. La simulación por computador emplea un modelo del sistema, las condiciones reales del mismo y la evolucion de las variables de entrada a las cuales estara sujeta el sistema. Al considerar las técnicas de simulación cabe distinguir entre las analogicas digitales e hibridas.

Técnicas analógicas e hibridas.

Un sistema puede simularse empleando computadores analogicos o digitales. Un computador analogico generalmente tiene disponibles las funciones matemáticas de integración, multiplicación por una constante, multiplicación de 2 variables y suma de varias variables, ademas de otras.

Técnicas digitales.

Se apoyan en computadores digitales y utilizan lenguajes de propósito general (FORTRAN, Pascal,…) y librerías especializadas o bien lenguajes de simulación. En caso de utilizar lenguajes de propósito general, se requiere de una elevada formación en cálculo numérico y algorítmico, y los programas resultantes carecen normalmente de flexibilidad. Por el contrario, los lenguajes de simulación digital están diseñados para agilizar y facilitar el estudio de sistemas. Son muy flexibles y sencillos en el uso.

APLICACIONES: Termorregulación, sistemas de regulación visual y modelo de la glucosa de la sangre

Introducción:

El ser humano es un animal homeotermo que en condiciones fisiológicas normales mantiene una temperatura corporal constante y dentro de unos límites muy estrechos, entre 36,6 +/- 0,38ºC, a pesar de las amplias oscilaciones de la temperatura ambiental. Esta constante biológica se mantiene gracias a un equilibrio existente entre la producción de calor y las pérdidas del mismo y no tiene una cifra exacta. Existen variaciones individuales y puede experimentar cambios en relación al ejercicio, al ciclo menstrual, a los patrones de sueño y a la temperatura del medio ambiente. La temperatura axilar y bucal es la más influida por el medio ambiente, la rectal puede ser modificada por el metabolismo del colon y el retorno venosos de las extremidades inferiores y la timpánica por la temperatura del pabellón auricular y del conducto auditivo externo. También existen diferencias regionales importantes, pudiendo encontrarse diferencias de hasta 10-15ºC entre la existente en los órganos centrales (corazón, cerebro y tracto gastrointestinal) y las puntas de los dedos. La medición más fiable es la tomada en el esófago (en su cuarto inferior), siendo ésta especialmente útil en las situaciones de hipotermia, ya que presenta la ventaja de modificarse al mismo tiempo que la de los territorios más profundos del organismo.

REGULACIÓN DE LA TEMPERATURA CORPORAL

El mantenimiento de una temperatura corporal dentro de los límites anteriormente expuestos solo es posible por la capacidad que tiene el cuerpo para poner en marcha una serie de mecanismos que favorecen el equilibrio entre los que facilitan la producción de calor y los que consiguen la pérdida del mismo. Estos mecanismos se exponen a continuación.

Las principales fuentes de producción basal del calor son a través de la termogénesis tiroidea y la acción de la trifosfatasa de adenosina (ATPasa) de la bomba de sodio de todas las membranas corporales. La ingesta alimentaria incrementa el metabolismo oxidativo

que se produce en condiciones basales. Estos mecanismos son obligados en parte, es decir, actúan con independencia de la temperatura ambiental, pero en determinadas circunstancias pueden actuar a demanda si las condiciones externas así lo exigen.

ANATOMÍA DE LA TERMORREGULACIÓN

La actividad de la musculatura esquelética tienen también una gran importancia en el aumento de la producción de calor . La cantidad de calor producida puede variar según las necesidades. Cuando está en reposo contribuye con un 20%, pero durante el ejercicio esta cifra puede verse incrementada hasta 10 veces más. El escalofrío es el mecanismo más importante para la producción de calor y este cesa cuando la temperatura corporal desciende por debajo de los 30ºC. El metabolismo muscular aumenta la producción de calor en un 50% incluso antes de iniciarse el escalofrío, pero cuando éste alcanza su intensidad máxima la producción corporal de calor puede aumentar hasta 5 veces lo normal .

Otro mecanismo de producción de calor es el debido al aumento del metabolismo celular por efecto de la noradrenalina y la estimulaciónón simpática. Este mecanismo parece ser proporcional a la cantidad de grasa parda que existe en los tejidos. El adipocito de la grasa parda, que posee una rica inervación simpática, puede ser activado por los estímulos procedentes del hipotálamo y transmitidos por vía simpática con producción de noradrenalina, la cual aumenta la producción de AMP-cíclico, que a su vez activa una lipasa que desdobla los triglicéridos en glicerol y ácidos grasos libres. Estos pueden volver a sintetizar glicéridos o bien ser oxidados con producción de calor . Este mecanismo, que tiene una importancia relativa en el adulto por su escasa cantidad de grasa parda, no es así en los recién nacidos y lactantes donde tiene una importancia capital, ya que la grasa parda puede llegar a suponer hasta un 6% de su peso corporal y son incapaces de desarrollar escalofríos o adoptar una postura protectora ante el frío.
El calor absorbido por la ingesta de alimentos y bebidas calientes también puede producir un mínimo aumento de calor, lo mismo que las radiaciones captadas por el cuerpo y procedentes fundamentalmente del sol (ultravioletas) o de lugares próximos (infrarrojos).

REGULACION CENTRAL DE LA TEMPERATURA.

El control de la temperatura corporal, que integra los diferentes mecanismos de producción y pérdida de calor con sus correspondientes procesos físicos y químicos, es una función del hipotálamo. En concreto, en la región preóptica del hipotálamo anterior se ha situado al centro que regula el exceso de calor y en el hipotálamo posterior al centro de mantenimiento del calor que regula el exceso de frío y la pérdida de calor. Esta teoría dualista es bastante simplista para ser plenamente aceptada y, al parecer, existen complejos y múltiples circuitos entre estos dos centros hipotalámicos que todavía no se han descubierto. No obstante, el sistema regulador de la temperatura es un sistema de control por retroalimentación negativa y posee tres elementos esenciales:

1) Receptores que perciben las temperaturas existentes en el núcleo central.

2) Mecanismos efectores que consisten en los efectos metabólicos, sudomotores y vasomotores.

3) Estructuras integradoras que determinan si la temperatura existente es demasiado alta o demasiado baja y que activan la respuesta motora apropiada.