martes, 18 de septiembre de 2007

Analisis de Sistemas de Control R-L-C en Lazo Abierto




1. TÍTULO:

ANALISIS DE UN SISTEMA DE CONTROL R-L-C EN LAZO ABIERTO.

2. MARCO TEORICO:


Donde:
tp: tiempo pico.
td: tiempo de retardo.
tr: tiempo de levantamiento.
ts: tiempo de asentamiento.
Mp: sobrepaso máximo.


















Al circuito anterior Ley de Kirchhoff:

Aplicamos Laplace a (1) y (2):





















Para un sistema de segundo orden:














Por lo tanto:



3. SIMULACIÓN:

Programación en Matlab

% Circuito RLC
% ============

fprintf('\t\tCircuito RLC\n')
fprintf('\t\t============\n\n')
R=2*10^3
C=10^-9
L=10^-3

W=(1/(L*C))^.5;
z=(R/(2*W*L))
num=[W^2];
den=[1 (R/L) W^2];

% Funcion de Transferencia
H=tf(num,den)

% Gráfica Nº1
figure (1)
step(H);
title('Gráfico Nº1 - Sistema Criticamente Amortiguado: z=1')
xlabel('Tiempo')
ylabel('Amplitud')

%Gráfica Nº2
figure(2)
rlocus(H)
title('Lugar Geométrico de las Raíces del Sistema')
xlabel('Eje Real')
ylabel('Eje Imaginario')

figure(3)
pzmap(H)
title('Diagrama de Polos y Ceros del Sistema')
xlabel('Eje Real')
ylabel('Eje Imaginario')


Resultados: Datos y Funcion de Transferencia.

Resultados:

Lugar Geometrico:

Ceros y Polos:



4. IMPLEMENTACIÓN:



Para z=1

R=2kohm
C=1nF
L=1mH

Configuración y Simulación en MultiSim





Configuración del Generador de Frecuencia:






Salida en el Osciloscopio:


5. RESULTADOS:

Observación: al tomar las medidas de tipo tensión y tiempo haciendo uso de los punteros horizontal y vertical hallamos los valores experimentales:

Sobrepaso Máximo: (Mp)El sobrepaso máximo teóricamente es:


d=0.2
Entonces remplazando Mp = 52,5% ( teórico)
Mp = 45,8% ( practico)


2. Tiempo de Pico (Tp) :


Remplazando valores : Tp = 3.057 useg ( teórico)
Tp= 3.1 useg ( practico)

3.Tiempo de Levantamiento (Tr):

Tr = 1.7 useg (teorico)
Tr = 1.68 useg (Practico)

4. Tiempo de Asentamiento (Ts): (2%)

Ts= 19.07 useg (teorico) Ts =19.2 useg (Practico)

Ts= 4 / d*Wn (5%)
Ts=14.3 useg (teorico)
Ts=12.2 useg (Practico)


Publicado hasta el momento por el grupo de Sistemas de Control II.

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